Question

【题目】设函数.

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）在锐角中，若，且能盖住的最小圆的面积为，求周长的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）利用诱导公式和降幂公式，二倍角公式以及两角和的正弦公式逆用将函数化简得到函数，然后由可得单调增区间.

（Ⅱ）能盖住的最小圆的面积为,即三角形的外接圆，求出其外接圆的半径,则由正弦定理可以求出边，可以用角表示出边，根据角的范围求出其范围即可.

（Ⅰ）因为

由，解得，

所以函数的单调递增区间为.

（Ⅱ）因为，所以.

又因为为锐角三角形，所以，.

所以，故有.

已知能盖住的最小圆为的外接圆，而其面积为.

所以，解得，的角，，所对的边分别为,,.

由正弦定理.

所以，，，

由为锐角三角形，所以.

所以，则，

故， 所以.

故此的周长的取值范围为.