题目内容
【题目】设函数
.
（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）在锐角
中，若
，且能盖住的最小圆的面积为
，求周长的取值范围.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
【解析】
（Ⅰ）利用诱导公式和降幂公式，二倍角公式以及两角和的正弦公式逆用将函数化简得到函数
，然后由
可得单调增区间.
（Ⅱ）能盖住
的最小圆的面积为
,即三角形的外接圆，求出其外接圆的半径,则由正弦定理可以求出边
，可以用角
表示出边
，根据角的范围求出其范围即可.
（Ⅰ）因为
由
，解得
，
所以函数
的单调递增区间为.
（Ⅱ）因为
，所以
.
又因为为锐角三角形，所以
，
.
所以
，故有
.
已知能盖住的最小圆为的外接圆，而其面积为.
所以
，解得
，的角
，，
所对的边分别为,
,
.
由正弦定理
.
所以
，
，
，
由为锐角三角形，所以
.
所以
，则
，
故
， 所以
.
故此的周长的取值范围为.
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