题目内容
【题目】第
届冬奥会将于
年在中国北京和张家口举行，为宣传冬奥会，让更多的人了解、喜爱冰雪项目，某大学举办了冬奥会知识竞赛，并从中随机抽取了
名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计这名学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
（Ⅱ）若采用分层抽样的方法从
、
这两个分数段中抽取
人，求从这两个分数段中应分别抽取多少人？
（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的人中随机抽取
人到某社区开展冬奥会宜传活动，求抽取的人成绩均在中的概率.
【答案】（Ⅰ）
分（Ⅱ）
人和
人 （Ⅲ）
【解析】
（Ⅰ）根据频率分布直方图求均值的公式计算即可；（Ⅱ）利用分层抽样的概念直接计算即可；（Ⅲ）根据古典概型的概念，先求出基本事件的总数，再求出事件：抽取的人成绩均在
中所包含基本事件的个数即可求解.
（Ⅰ）这
名学生的平均成绩
（分）.
（Ⅱ）从成绩在的学生中抽取
人，
从成绩在
的学生中抽取
人.
（Ⅲ）设成绩在的人为
，
，成绩在的人为
，
从中抽取人，共有
种情况，分别是
，
，
，
其中抽取的人成绩均在中，有种情况，
∴抽取的人成绩均在中的概率
.
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