【题目】如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥BD，AC⊥BC，∠DAB＝，∠BAC＝.三棱锥的外接球的表面积为16π，则该三棱锥的体积的最大值为(　　 )

A.B.C.D.

A.y2＝xB.y2＝2x

C.y2＝4xD.y2＝8x

【题目】中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代(公元前476年～前222年)，其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器，如图，某沙漏由上、下两个圆锥容器组成，圆锥的底面圆的直径和高均为8 cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的(细管长度忽略不计)．若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此圆锥形沙堆的高为(　　 )

A.2 cmB. cmC. cmD. cm

A.28B.56C.84D.120

【题目】设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．

(1)若，求线段中点M的轨迹方程；

(2)若直线AB的方向向量为，当焦点为时，求的面积；

(3)若M是抛物线C准线上的点，求证：直线的斜率成等差数列．

【题目】（1）已知数列的通项公式：，试求最大项的值；

（2）记，且满足（1），若成等比数列，求p的值；

（3）如果，，，且p是满足（2）的正常数，试证：对于任意自然数n，或者都满足，，或者都满足，．

【题目】设S、T是R的两个非空子集，如果函数满足：①；②对任意，，当时，恒有，那么称函数为集合S到集合T的“保序同构函数”.

（1）试写出集合到集合R的一个“保序同构函数”；

（2）求证：不存在从集合Z到集合Q的“保序同构函数”；

（3）已知是集合到集合的“保序同构函数”，求s和t的最大值.

【题目】将向量=(， )， =(， )，…=(,)组成的系列称为向量列{}，并定义向量列{}的前项和．如果一个向量列从第二项起,每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列。若向量列{}是等差向量列，那么下述四个向量中，与一定平行的向量是 ( )

A. B. C. D.

【题目】已知函数，

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数和的图像有两个交点，它们的横坐标分别为，求证：