【题目】如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，平面平面，，，且，，，的中点分别是，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求点到平面的距离．

【题目】已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间和极值；

（2）若在上是单调增函数，求实数的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：（为参数，已知直线，直线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）求曲线C以及直线，的极坐标方程；

（2）若直线与曲线C分别交于O、A两点，直线与曲线C分别交于O、B两点，求的面积．

【题目】已知函数f（x）x2+ax+lnx（a∈R）

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2且|x1﹣x2|，求|f（x1）﹣f（x2）|的最大值.

【题目】已知椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为F（1，0），以坐标原点O为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x﹣y0的相切.

（1）求椭圆C的方程；

（2）经过点F的直线l1，l2分别交椭圆C于A、B及C、D四点，且l1⊥l2，探究：是否存在常数λ，使恒成立.

【题目】为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产该零件的流水线上随机抽取100个零件为样本，测量其直径后，整理得到下表：

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

（I）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行判定（表示相应事件的概率）：

①；

②；

③.

判定规则为：若同时满足上述三个式子，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为了.试判断设备的性能等级.

（Ⅱ）将直径尺寸在之外的零件认定为是“次品”.

①从设备的生产流水线上随机抽取2个零件，求其中次品个数的数学期望；

②从样本中随意抽取2个零件，求其中次品个数的数学期望.

【题目】在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且有AB∥DC，AC＝CD＝DAAB.

（1）证明：BC⊥PA；

（2）若PA＝PC＝AC，求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的余弦值.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn，设数列{bn}的前项和为Tn，若Tn，求n的最小值.

【题目】直线l：x﹣ty+1＝0（t＞0）和抛物线C：y2＝4x相交于不同两点A、B，设AB的中点为M，抛物线C的焦点为F，以MF为直径的圆与直线l相交另一点为N，且满足|MN||NF|，则直线l的方程为_____.