题目内容
【题目】为评估设备生产某种零件的性能,从设备生产该零件的流水线上随机抽取100个零件为样本,测量其直径后,整理得到下表:
经计算,样本的平均值,标准差,以频率值作为概率的估计值.
(I)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,并根据以下不等式进行判定(表示相应事件的概率):
①;
②;
③.
判定规则为:若同时满足上述三个式子,则设备等级为甲;若仅满足其中两个,则等级为乙,若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部都不满足,则等级为了.试判断设备的性能等级.
(Ⅱ)将直径尺寸在之外的零件认定为是“次品”.
①从设备的生产流水线上随机抽取2个零件,求其中次品个数的数学期望;
②从样本中随意抽取2个零件,求其中次品个数的数学期望.
【答案】(I)丙级;(Ⅱ)①;②.
【解析】
(I)以频率值作为概率计算出相应概率,再利用判定规则的三个式子得出判断设备的性能等级。
(Ⅱ)先根据题意将次品件数求出。①根据题意知,这种抽取实验是服从二项分布的,根据二项分布的期望公式可求出。②根据古典概型求概率的公式,可以求出的每种取值的概率,进而求出。
(I),,,,,,
由图表知,,
,,
所以该设备的级别为丙级.
(Ⅱ)①从设备的生产流水线上任取一件,取到次品的概率是,
依题意,~,故.
②从100件样品中任取2件,次品数的可能取值为0,1,2,
,,,
故.