A.6.5立方米B.5立方米C.4.5立方米D.2.5立方米

【题目】如图所示，在直三棱柱中，，，，，点在线段上.

（1）若，求异面直线和所成角的余弦值；

（2）若直线与平面所成角为，试确定点的位置.

【题目】已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C的直角坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数)，射线OM的极坐标方程为.

（1）求圆C和直线l的极坐标方程；

（2）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.

【题目】已知无穷数列的前项中的最大项为，最小项为，设.

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和；

（3）若数列是等差数列，求证：数列是等差数列.

【题目】已知函数．

⑴当时，求函数的极值；

⑵若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围．

【题目】已知椭圆： 的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线： 与椭圆有且只有一个公共点．

（Ⅰ）求椭圆的方程及点的坐标；

（Ⅱ）设是坐标原点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点、，且与直线交于点，证明：存在常数，使得，并求的值．

【题目】如图，一条东西流向的笔直河流，现利用航拍无人机监控河流南岸相距150米的两点处（在的正西方向），河流北岸的监控中心在的正北方100米处，监控控制车在的正西方向，且在通向的沿河路上运动，监控过程中，保证监控控制车到无人机和到监控中心的距离之和150米，平面始终垂直于水平面，且，两点间距离维持在100米.

（1）当监控控制车到监控中心的距离为100米时，求无人机距离水平面的距离；

（2）若记无人机看处的俯角（），监控过程中，四棱锥内部区域的体积为监控影响区域，请将表示为关于的函数，并求出监控影响区域的最大值.

【题目】设函数，，其中.若恒成立，则当取得最小值时，的值为________.

【题目】已知函数，，、.

（1）若，且函数的图象是函数图象的一条切线，求实数的值；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；

（3）若对任意实数，函数在上总有零点，求实数的取值范围．

【题目】已知椭圆的左右焦点分别为，，以，，和为顶点的梯形的高为，面积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，为椭圆上的任意两点，若直线与圆相切，求面积的取值范围．