【题目】已知，函数，.

（1）求的单调区间

（2）讨论零点的个数

【题目】设，命题p：函数在内单调递增；q：函数仅在处有极值.

（1）若命题q是真命题，求a的取值范围；

（2）若命题是真命题，求a的取值范围.

【题目】设集合由满足下列两个条件的数列构成:①②存在实数使得对任意正整数都成立.

(1)现在给出只有5项的有限数列试判断数列是否为集合的元素；

(2)设数列的前项和为且若对任意正整数点均在直线上，证明:数列并写出实数的取值范围；

(3)设数列若数列没有最大值，求证:数列一定是单调递增数列。

【题目】已知椭圆:的左、右点分别为点在椭圆上，且

(1)求椭圆的方程；

(2)过点(1,0)作斜率为的直线交椭圆于M、N两点，若求直线的方程；

(3)点P、Q为椭圆上的两个动点，为坐标原点，若直线的斜率之积为求证:为定值.

【题目】如图，在四棱锥中，已知底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=2，AB=2，AD=4，且E、F分别是PB、PC的中点。

(1)求三棱锥的体积；

(2)求直线EC与平面PCD所成角的大小(结果用反三角函数值表示).

【题目】对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用记号表示．对于实数，无穷数列满足如下条件：，其中．

（1）若，求数列；

（2）当时，对任意的，都有，求符合要求的实数构成的集合；

（3）若是有理数，设（是整数，是正整数，互质），问对于大于的任意正整数，是否都有成立，并证明你的结论．

【题目】已知抛物线（），过点（）的直线与交于、两点.

（1）若，求证：是定值（是坐标原点）；

（2）若（是确定的常数），求证：直线过定点，并求出此定点坐标；

（3）若的斜率为1，且，求的取值范围.

【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.

（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；

(II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.

【题目】如图，已知△的内角、、的对边分别为、、，其中，且，延长线段到点，使得，.

（1）求证：是直角；

（2）求的值.

【题目】某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？