【题目】椭圆规是画椭圆的一种工具，如图1所示，在十字形滑槽上各有一个活动滑标，，有一根旋杆将两个滑标连成一体，，为旋杆上的一点，且在，两点之间，且，当滑标在滑槽内作往复运动，滑标在滑槽内随之运动时，将笔尖放置于处可画出椭圆，记该椭圆为.如图2所示，设与交于点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系.

（1）求椭圆的方程；

（2）设，是椭圆的左右顶点，点为直线上的动点，直线，分别交椭圆于，两点，求四边形面积为，求点的坐标.

【题目】2020年1月，教育部《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》印发，自2020年起，在部分高校开展基础学科招生改革试点（也称“强基计划”）.强基计划聚焦高端芯片与软件智能科技新材料先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域，选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.新材料产业是重要的战略性新兴产业，下图是我国2011-2019年中国新材料产业市场规模及增长趋势图.其中柱状图表示新材料产业市场规模（单位：万亿元），折线图表示新材料产业市场规模年增长率（）.

（1）求2015年至2019年这5年的新材料产业市场规模的平均数；

（2）从2012年至2019年中随机挑选一年，求该年新材料产业市场规模较上一年的年增加量不少于6000亿元的概率；

（3）由图判断，从哪年开始连续三年的新材料产业市场规模年增长率的方差最大.（结论不要求证明）

【题目】抛物线上任意两点处的切线交于点，称为“阿基米德三角形”.当线段经过抛物线焦点时，具有以下特征：①点必在抛物线的准线上；②为直角三角形，且；③.若经过抛物线焦点的一条弦为，阿基米德三角形为，且点的纵坐标为4，则直线的方程为（ ）

A.B.

C.D.

【题目】已知椭圆C：过点A，两个焦点为（-1，0），（1，0）。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

【题目】已知函数是的导函数.

（Ⅰ）当时，对于任意的，求的最小值；

（Ⅱ）若存在，使，求的取值范围.

（1）证明：EF∥平面PCD；

（2）求证：面PBD⊥面PAC；

（3）若PA=AB，求PD与平面PAC所成角的大小．

A.（0，）B.[0，]C.（，）D.（，）

【题目】已知函数的图象在处的切线方程为.

（1）讨论函数的单调性.

（2）是否存在正实数，使得函数的定义域为时，值域也为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

【题目】已知动点到定直线的距离与到定点的距离之比为.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）已知点，在轴上是否存在一点，使得曲线上另有一点，满足，且？若存在，求出所有符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，在直五棱柱，中，，，，，，.

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.