题目内容
【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分别是AC,PB的中点.
(1)证明:EF∥平面PCD;
(2)求证:面PBD⊥面PAC;
(3)若PA=AB,求PD与平面PAC所成角的大小.
【答案】(1)证明见详解(2)证明见详解(3)
【解析】
(1)作中点
,
中点
,连接
,通过求证四边形
为平行四边形进而求证;
(2)可结合正方形性质和线面垂直性质设法证明,进而求证;
(3)连接,可证
即为PD与平面PAC所成角的大小,通过几何关系即可求解;
(1)如图,作中点
,
中点
,连接
,
分别为
中点,
且
,同理
且
,又底面
为正方形,
,
,
为平行四边形,
,又
平面
,
平面
,
平面
(2)连接,
底面
为正方形,
,又
PA⊥底面ABCD,
平面
,
,
,
平面
,又因
平面
,
平面PBD⊥平面PAC;
(3)连接,由(2)可知,
平面
,也即
平面
,则
即为PD与平面PAC所成角的大小,设底面正方形边长为
,
则,
,所以
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】今年1月至2月由新型冠状病毒引起的肺炎病例陡然增多,为了严控疫情传播,做好重点人群的预防工作,某地区共统计返乡人员人,其中
岁及以上的共有
人.这
人中确诊的有
名,其中
岁以下的人占
.
(1)请将下面的列联表补充完整,并判断是否有%的把握认为是否确诊患新冠肺炎与年龄有关;
确诊患新冠肺炎 | 未确诊患新冠肺炎 | 合计 | |
50岁及以上 | 40 | ||
50岁以下 | |||
合计 | 10 | 100 |
(2)为了研究新型冠状病毒的传染源和传播方式,从名确诊人员中随机抽出
人继续进行血清的研究,
表示被抽取的
人中
岁以下的人数,求
的分布列以及数学期望.
参考表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:,其中
.