题目内容
【题目】抛物线上任意两点处的切线交于点
,称
为“阿基米德三角形”.当线段
经过抛物线焦点
时,
具有以下特征:①
点必在抛物线的准线上;②
为直角三角形,且
;③
.若经过抛物线
焦点的一条弦为
,阿基米德三角形为
,且点
的纵坐标为4,则直线
的方程为( )
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
由△PAB为“阿基米德三角形”,且线段AB经过抛物线焦点,可得:P点必在抛物线的准线上,可求出点P(1,4),从而得到直线PF的斜率为2,又
,所以直线AB的斜率为
,再利用点斜式即可求出直线AB的方程.
解:由题意可知,抛物线y2=4x的焦点F的坐标为(1,0),准线方程为:x=﹣1,由△PAB为“阿基米德三角形”,且线段AB经过抛物线y2=4x焦点,可得:P点必在抛物线的准线上,
∴点P(﹣1,4),
∴直线PF的斜率为:=﹣2,
又∵PF⊥AB,
∴直线AB的斜率为,
∴直线AB的方程为:y﹣0=,即x﹣2y﹣1=0,
故选:A.
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