【题目】已知椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，椭圆的一个焦点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若，为椭圆上的两个动点，直线，的斜率分别为，，当时，的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由.

【题目】某网站举行“卫生防疫”的知识竞赛网上答题，共有120000人通过该网站参加了这次竞赛，为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100人的成绩进行统计，其中成绩分组区间为，，，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：

（1）求的值；

（2）成绩不低于90分的人就能获得积分奖励，求所有参赛者中获得奖励的人数；

（3）根据频率分布直方图，估计这次知识竞赛成绩的平均分（用组中值代替各组数据的平均值）.

【题目】已知曲线的极坐标方程为，直线：，直线：．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．

（1）求直线，的直角坐标方程以及曲线的参数方程；

（2）已知直线与曲线交于，两点，直线与曲线C交于，两点，求的面积．

【题目】已知函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围．

【题目】已知椭圆的左右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆上，，直线的斜率为（为半焦距）·

（1）求椭圆的方程；

（2）设圆的切线交椭圆于两点（为坐标原点），求证：；

（3）在（2）的条件下，求的最大值

以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率.

（1）由种植经验认为，种植园内的水果质量近似服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差.请估算该种植园内水果质量在内的百分比；

（2）现在从质量为 的三组水果中用分层抽样方法抽取14个水果，再从这14个水果中随机抽取3个．若水果质量的水果每销售一个所获得的的利润分别为2元，4元，6元，记随机抽取的3个水果总利润为元，求的分布列及数学期望.

附： ，则.

【题目】在如图所示的多面体中，平面平面，四边形为边长为2的菱形， 为直角梯形，四边形为平行四边形，且， ， .

（1）若， 分别为， 的中点，求证： 平面；

（2）若， 与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

【题目】已知向量，，函数

（1）求函数的单调递减区间；

（2）若，求的值．

【题目】已知等边三角形的边长为，为边的中点，沿将折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为_____

A. “若，则”的逆命题为真

B. 线性回归直线必过样本点的中心

C. 在平面直角坐标系中到点和的距离的和为的点的轨迹为椭圆

D. 在锐角中，有