题目内容
【题目】已知曲线的极坐标方程为
,直线
:
,直线
:
.以极点
为原点,极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系.
(1)求直线,
的直角坐标方程以及曲线
的参数方程;
(2)已知直线与曲线
交于
,
两点,直线
与曲线C交于
,
两点,求
的面积.
【答案】(1)直线的直角坐标方程为
,
的直角坐标方程为
,曲线
的参数方程为
(
为参数);(2)
.
【解析】
(1)根据直线,
的极坐标方程可知直线
,
过极点,可得直线
,
的直角坐标方程.先把曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程,再化为参数方程;
(2)将直线,
的极坐标方程分别与曲线
的极坐标方程联立,由极径的几何意义求出
,再根据三角形的面积公式即可求值.
(1)依题意,直线的直角坐标方程为
,
的直角坐标方程为
,
由,得
,
,
,
,
,即
,
所以曲线的参数方程为
(
为参数).
(2)由,得
,
由,得
,
又
所以的面积
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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