题目内容
【题目】已知曲线
的极坐标方程为
，直线
：
，直线
：
．以极点
为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系．
（1）求直线，的直角坐标方程以及曲线的参数方程；
（2）已知直线与曲线交于，
两点，直线与曲线C交于，
两点，求
的面积．
【答案】（1）直线
的直角坐标方程为
，
的直角坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数）；（2）
.
【解析】
（1）根据直线，的极坐标方程可知直线，过极点，可得直线，的直角坐标方程.先把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，再化为参数方程；
（2）将直线，的极坐标方程分别与曲线的极坐标方程联立，由极径的几何意义求出
，再根据三角形的面积公式即可求值.
（1）依题意，直线的直角坐标方程为，的直角坐标方程为，
由
，得
，
，
，
，
，即
，
所以曲线的参数方程为
（为参数）.
（2）由
，得
，
由
，得
，
又
所以
的面积
．
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