题目内容
【题目】已知向量,
,函数
(1)求函数的单调递减区间;
(2)若,求
的值.
【答案】(1),
;(2)
【解析】
(1)由向量数量积和三角函数的诱导公式及辅助角公式化简得f(x)=2sin(2x﹣),由正弦的单调性即可得到;
(2)由,得sin(α﹣
)=
,再由诱导公式和倍角公式化简可得sin(2α+
,代入可得.
(1)∵f(x)==2sin(x﹣
)sin(x+
)+2
sinxcosx
=2sin(x﹣)sin(x﹣
+
)+2
sinxcosx
=2sin(x﹣)cos(x﹣
)+2
sinxcosx
=sin(2x﹣)+
sin2x
=﹣cos2x+sin2x
=2(sin2x﹣
cos2x)
=2sin(2x﹣),
由+2kπ≤2x﹣
≤
+2kπ,k∈Z,得
+kπ≤x≤
+kπ,k∈Z,
所以f(x)的单调递减区间为.
(2)∵f()=
,∴2sin(α﹣
)=
,∴sin(α﹣
)=
,
∴
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】千百年来,我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化,总结了丰富的“看云识天气”的经验,并将这些经验编成谚语,如“天上钩钩云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走,雨在半夜后”,观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气,得到如下列联表:
夜晚天气 日落云里走 | 下雨 | 未下雨 |
出现 | 25 | 5 |
未出现 | 25 | 45 |
临界值表 | ||||
P( | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
并计算得到,下列小波对地区A天气判断不正确的是( )
A.夜晚下雨的概率约为
B.未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为
C.有的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关
D.出现“日落云里走”,有的把握认为夜晚会下雨