题目内容
【题目】已知向量
，
，函数
（1）求函数
的单调递减区间；
（2）若
，求
的值．
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】
（1）由向量数量积和三角函数的诱导公式及辅助角公式化简得f（x）=2sin（2x﹣
），由正弦的单调性即可得到；
（2）由
，得sin（α﹣）＝
，再由诱导公式和倍角公式化简可得sin（2α+
，代入可得．
（1）∵f（x）＝
＝2sin（x﹣
）sin（x+）+2
sinxcosx
＝2sin（x﹣）sin（x﹣+
）+2sinxcosx
＝2sin（x﹣）cos（x﹣
）+2
sinxcosx
＝sin（2x﹣
）+sin2x
＝﹣cos2x+sin2x
＝2（sin2x
﹣
cos2x）
＝2sin（2x﹣），
由
+2kπ≤2x﹣≤
+2kπ，k∈Z，得
+kπ≤x≤
+kπ，k∈Z，
所以f（x）的单调递减区间为
.
（2）∵f（
）＝
，∴2sin（α﹣）＝，∴sin（α﹣
）＝
，
∴
．
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【题目】千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下
列联表：
夜晚天气 日落云里走 | 下雨 | 未下雨 |
出现 | 25 | 5 |
未出现 | 25 | 45 |
临界值表 | ||||
P（ | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
并计算得到
，下列小波对地区A天气判断不正确的是（ ）
A.夜晚下雨的概率约为
B.未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为
C.有
的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关
D.出现“日落云里走”，有的把握认为夜晚会下雨
