【题目】已知数列是等差数列，数列是等比数列，且，的前n项和为.若对任意的恒成立.

（1）求数列，的通项公式；

（2）若数列满足问：是否存在正整数，使得，若存在求出的值，若不存在，说明理由；

（3）若存在各项均为正整数公差为的无穷等差数列，满足，且存在正整数，使得成等比数列，求的所有可能的值.

【题目】已知函数(其中是常数，且)，曲线在处的切线方程为.

（1）求的值；

（2）若存在(其中是自然对数的底)，使得成立，求的取值范围；

（3）设，若对任意，均存在，使得方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，，分别为椭圆的右下顶点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）设点在椭圆内，满足直线，的斜率乘积为，且直线，分别交椭圆于点，.

①若，关于轴对称，求直线的斜率；

②若和的面积分别为，求.

【题目】某校在圆心角为直角，半径为的扇形区域内进行野外生存训练.如图所示，在相距的，两个位置分别为300,100名学生，在道路上设置集合地点，要求所有学生沿最短路径到点集合，记所有学生进行的总路程为.

（1）设，写出关于的函数表达式；

（2）当最小时，集合地点离点多远？

【题目】在平面直角坐标系中，已知圆C满足：圆心在轴上，且与圆相外切.设圆C与轴的交点为M，N，若圆心C在轴上运动时，在轴正半轴上总存在定点，使得为定值，则点的纵坐标为_________.

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的直角坐标方程，并求时直线的普通方程；

（2）直线和曲线交于、两点，点的直角坐标为，求的最大值.

【题目】在椭圆上任取一点（不为长轴端点），连结、，并延长与椭圆分别交于点、两点，已知的周长为8，面积的最大值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设坐标原点为，当不是椭圆的顶点时，直线和直线的斜率之积是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由.

【题目】如图，在三棱柱中，平面，为边上一点，，.

（1）证明：平面平面.

（2）若，试问：是否与平面平行？若平行，求三棱锥的体积；若不平行，请说明理由.

（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；

（2）建立y关于x的回归方程，并据此预计该校学生升入中学的第一年（年级代码为7）给父母洗脚的百分比．

附注：参考数据：

参考公式：相关系数，若r＞0.95，则y与x的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合y与x的关系．回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为＝ ，．

【题目】已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的极坐标方程，并求出曲线与公共弦所在直线的极坐标方程；

（2）若射线与曲线交于两点，与曲线交于点，且，求的值.