Question

【题目】某校在圆心角为直角，半径为的扇形区域内进行野外生存训练.如图所示，在相距的，两个位置分别为300,100名学生，在道路上设置集合地点，要求所有学生沿最短路径到点集合，记所有学生进行的总路程为.

（1）设，写出关于的函数表达式；

（2）当最小时，集合地点离点多远？

Answer 1

【答案】（1），；（2）集合地点离出发点的距离为时，总路程最短，其最短总路程为.

【解析】

（1）先通过正弦定理将AD，BD用的三角函数表示出来，则，代入即可得到关于的函数表达式．（2）令,对y求导有求得y的最小值当且仅当时，有极小值也是最小值为，即可算出AD．

（1）因为在中，，，所以由正弦定理可知，

解得，，且，

故 ，

（2）令，则有，令得

记，，列表得

		0
y	↘	极小值	↗

可知，当且仅当时，有极小值也是最小值为，

当时，此时总路程有最小值.

答：当集合点离出发点的距离为时，总路程最短，其最短总路程为.