题目内容
【题目】在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数,
为直线
的倾斜角),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出曲线的直角坐标方程,并求
时直线
的普通方程;
(2)直线和曲线
交于
、
两点,点
的直角坐标为
,求
的最大值.
【答案】(1):
,
:
;(2)
【解析】
(1)把两边同时乘以
,然后结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线
的直角坐标方程,由直线
的参数方程可知直线过定点,并求得直线的斜率,即可写出直线的普通方程;
(2)把直线的参数方程代入曲线的普通方程,化为关于
的一元二次方程,利用判别式、根与系数的关系及此时
的几何意义求解.
解:(1)∵,∴
,
∴曲线的直角坐标方程为
,
当时,直线
的普通方程为
;
(2)把直线的参数方程为
代入
,
得,
,
,则
与
同号且小于0,
由得:
或
,
∴,
∴的最大值为
.
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练习册系列答案
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【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:
质量指标值分组 | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125) |
频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:
(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?