题目内容
【题目】已知曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出曲线的极坐标方程，并求出曲线与公共弦所在直线的极坐标方程；
（2）若射线
与曲线交于
两点，与曲线交于
点，且
，求
的值.
【答案】（1）曲线
的极坐标方程为
，公共弦所在直线的极坐标方程
（2）
【解析】
（1）先得到C1的一般方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式得到极坐标方程，将
，联立，得到公共弦所在直线的极坐标方程；
（2）先求得|OA|，|OB|，可得
|OA|
|OB|，化简可得到
.
（1）曲线的直角坐标方程为
，将极坐标与直角坐标的互化公式：
代入，
可得曲线的极坐标方程为.
联立与，得
∴曲线与
公共弦所在直线的极坐标方程,（或
和
）
（2）把
，代入，，
得
；
又，则
=2，可得
所以，
【题目】2019年12月16日，公安部联合阿里巴巴推出的“钱盾反诈机器人”正式上线，当普通民众接到电信网络诈骗电话，公安部钱盾反诈预警系统预警到这一信息后，钱盾反诈机器人即自动拨打潜在受害人的电话予以提醒，来电信息显示为“公安反诈专号”.某法制自媒体通过自媒体调查民众对这一信息的了解程度，从5000多参与调查者中随机抽取200个样本进行统计，得到如下数据：男性不了解这一信息的有50人，了解这一信息的有80人，女性了解这一信息的有40人.
（1）完成下列
列联表，问：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关？
了解 | 不了解 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
（2）该自媒体对200个样本中了解这一信息的调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给予一等奖，另外3人给予二等奖，求一等奖与二等奖获得者都有女性的概率.
附：
P(K2≥k) | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
