【题目】设函数.

（1）若，求函数在处的切线方程；

（2）若函数在和处有两个极值点，其中，.

（i）求实数的取值范围；

（ii）若（e为自然对数的底数），求的最大值.

【题目】已知椭圆的上顶点到左焦点的距离为.直线与椭圆交于不同两点、（、都在轴上方），且.

（1）求椭圆的方程；

（2）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线方程；

（3）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.

（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；

（Ⅱ）求几何体D﹣ABC的体积．

【题目】（本小题满分12分）如图所示，是一个矩形花坛，其中米，米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求：在上，在上，对角线过点，且矩形的面积小于150平方米．

（1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并确定函数的定义域；

（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求最小面积．

【题目】如图，是南北方向的一条公路，是北偏东方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线．为方便游客光，拟过曲线上的某点分别修建与公路，垂直的两条道路，，且，的造价分别为5万元百米，40万元百米，建立如图所示的直角坐标系，则曲线符合函数模型，设，修建两条道路，的总造价为万元，题中所涉及的长度单位均为百米．

（1）求解析式；

（2）当为多少时，总造价最低？并求出最低造价．

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，且椭圆上存在一点，满足.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于不同的两点，求的内切圆的半径的最大值.

【题目】如图，，是离心率为的椭圆的左、右焦点，直线，将线段，分成两段，其长度之比为，设是上的两个动点，线段的中垂线与椭圆交于两点，线段的中点在直线上.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围.

【题目】如图，直三棱柱中，，，为的中点.

（I）若为上的一点，且与直线垂直，求的值；

（Ⅱ）在（I）的条件下，设异面直线与所成的角为45°，求直线与平面成角的正弦值.

求证：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

【题目】正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，为的中点，、分别是、上的动点（含端点），且满足.当、运动时，下列结论中正确的个数是（ ）

①平面平面；

②三棱锥的体积为定值；

③可能为直角三角形；

④平面与平面所成的锐二面角范围为.

A.1B.2C.3D.4