题目内容
【题目】如图,直三棱柱中,
,
,
为
的中点.
(I)若为
上的一点,且
与直线
垂直,求
的值;
(Ⅱ)在(I)的条件下,设异面直线与
所成的角为45°,求直线
与平面
成角的正弦值.
【答案】(Ⅰ)见证明;(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)取中点
,连接
,证明
,即可说明
,由底面为正方形,可求得
;
(Ⅱ)以为坐标原点,分别以
为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,求得各点的坐标,以及平面
的法向量为
,根据线面所成角的正弦值的公式即可求解。
(Ⅰ)证明:取中点
,连接
,有
,
因为,所以
,
又因为三棱柱为直三棱柱,
所以,
又因为,
所以,
又因为
所以
又因为,
平面
,
平面
,
所以,又因为
平面
,
所以,
因为,
所以,
连接,设
,因为
为正方形,
所以,又因为
所以,
又因为为
的中点,
所以为
的中点,
所以.
(Ⅱ)
如图以为坐标原点,分别以
为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,
设,由(Ⅰ)可知
,
所以,
所以,
所以,
所以,
设平面的法向量为
,
则即
则的一组解为
.
所以
所以直线与平面
成角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险的基准保费为a元,在下一年续保时,实行费率浮动机制,保费与车辆发生道路交通事故出险的情况相联系,最终保费基准保费
(
与道路交通事故相联系的浮动比率),具体情况如下表:
交强险浮动因素和浮动费率比率表 | ||
类别 | 浮动因素 | 浮动比率 |
上一个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮 | |
上两个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮 | |
上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮 | |
上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | ||
上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 上浮 | |
上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 | 上浮 |
为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计如下表:
类型 | ||||||
数量 | 20 | 10 | 10 | 38 | 20 | 2 |
若以这100辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率,则随机抽取一辆该品牌车在第四年续保时的费用的期望为( )
A.a元B.元C.
元D.
元