题目内容
【题目】(本小题满分12分)如图所示,是一个矩形花坛,其中
米,
米.现将矩形花坛
扩建成一个更大的矩形花坛
,要求:
在
上,
在
上,对角线
过
点,且矩形
的面积小于150平方米.
(1)设长为
米,矩形
的面积为
平方米,试用解析式将
表示成
的函数,并确定函数的定义域;
(2)当的长度是多少时,矩形
的面积最小?并求最小面积.
【答案】(1),
;(2)
,
.
【解析】
试题(1)根据三角形的相似性,列出函数关系式,通分化成标准形式,求分式不等式的解集;(2)通过换元,令,则得到
关于
的函数,根据均值不等式,有
的最小值
.
试题解析:(1)由可得,
,∴
.
由,且
,解得
,∴函数的定义域为
.
(2)令,则
,
,
当且仅当时,
取最小值
,故当
的长度为
米时,矩形花坛
的面积最小,最小面积为96平方米.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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