【题目】设函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数恰有两个零点，求的取值范围.

【题目】对于任意的，若数列同时满足下列两个条件，则称数列具有“性质m”：；存在实数M，使得成立．

数列、中，、（），判断、是否具有“性质m”；

若各项为正数的等比数列的前n项和为，且，，求证：数列具有“性质m”；

数列的通项公式对于任意，数列具有“性质m”，且对满足条件的M的最小值，求整数t的值．

【题目】已知中心在原点的椭圆和抛物线有相同的焦点，椭圆过点，抛物线的顶点为原点．

求椭圆和抛物线的方程；

设点P为抛物线准线上的任意一点，过点P作抛物线的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．

设直线PA，PB的斜率分别为，，求证：为定值；

若直线AB交椭圆于C，D两点，，分别是，的面积，试问：是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由．

【题目】已知椭圆的右焦点为，过作轴的垂线交椭圆于点（点在轴上方），斜率为的直线交椭圆于，两点，过点作直线交椭圆于点，且，直线交轴于点.

（1）设椭圆的离心率为，当点为椭圆的右顶点时，的坐标为，求的值.

（2）若椭圆的方程为，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

（1）设事件为“选出的这4个人中要求有两个男生两个女生，而且这两个男生必须文、理科生都有”，求事件发生的概率；

（2）用表示抽取的4人中文科女生的人数，求的分布列和数学期望.

【题目】某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．

【题目】如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．

（1）证明：直线MN∥平面OCD；

（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；

（3）求点B到平面OCD的距离．

【题目】如图，在矩形中，，，点是边上一点，且，点是的中点，将沿着折起，使点运动到点处，且满足.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】在的表格填上数字，设在第i行第j列所组成的数字为，，，则表格中共有5个1的填表方法种数为______．

【题目】已知函数，其图象关于直线对称，为了得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ）

A.先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变

B.先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变

C.先向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变

D.先向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变