题目内容
【题目】设函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若函数恰有两个零点，求
的取值范围.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）
，讨论a，求得单调性即可（2）利用（1）的分类讨论，研究函数最值，确定零点个数即可求解
（1）因为
，其定义域为
，
所以
.
①当
时，令
，得
；令
，得
，
此时
在
上单调递减，在
上单调递增.
②当
时，令，得或
；令，得
，
此时在，
上单调递减，在
上单调递增.
③当
时，
，此时在上单调递减.
④当
时，令，得
或；令，得
，
此时在
，上单调递减，在
上单调递增.
（2）由（1）可知：①当时，
.
易证
，所以
.
因为
，
，
.
所以恰有两个不同的零点，只需
，解得
.
②当时，
，不符合题意.
③当时，在上单调递减，不符合题意.
④当时，由于在，上单调递减，在上单调递增，且
，又
，由于
，
，
所以
，函数最多只有1个零点，与题意不符.
综上可知，，即
的取值范围为
.
浙大优学小学年级衔接捷径浙江大学出版社系列答案【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”， 《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
（1）请利用所给数据求违章人数
与月份
之间的回归直线方程
；
（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
参考公式： 
， 
.
参考数据： 
.
【题目】平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第
条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以
元罚款，记
分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的
个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：
月份 |
|
|
|
|
|
违章驾驶员人数 |
|
|
|
|
|
（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数
与月份
之间的回归直线方程
；
（Ⅱ）预测该路段
月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．
参考公式：
，
．
