题目内容
【题目】如图,在矩形中,
,
,点
是边
上一点,且
,点
是
的中点,将
沿着
折起,使点
运动到点
处,且满足
.
(1)证明:平面
;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)取的中点
,连接
,
,由
,进而
,由
,得
. 进而
平面
,进而结论可得证(2)(方法一)过
点作
的平行线
交
于点
,以点
为坐标原点,
所在直线分别为
轴、
轴、
轴建立如图所示的空间直角坐标系
,求得平面
平面
的法向量,由二面角公式求解即可(方法二)取
的中点
,
上的点
,使
,连接
,得
,
,得二面角
的平面角为
,再求解即可
(1)证明:取的中点
,连接
,
,由已知得
,所以
,又点
是
的中点,所以
.
因为,点
是线段
的中点,
所以.
又因为,所以
,从而
平面
,
所以,又
,
不平行,
所以平面
.
(2)(方法一)由(1)知,过点作
的平行线
交
于点
,以点
为坐标原点,
所在直线分别为
轴、
轴、
轴建立如图所示的空间直角坐标系
,则点
,
,
,
,
所以,
,
.
设平面的法向量为
,
由,得
,令
,得
.
同理,设平面的法向量为
,
由,得
,
令,得
.
所以二面角的余弦值为
.
(方法二)取的中点
,
上的点
,使
,连接
,易知
,
.
由(1)得,所以
平面
,所以
,
又,所以
平面
,
所以二面角的平面角为
.
又计算得,
,
,
所以.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】设椭圆,其长轴长是短轴长的
倍,过焦点且垂直于
轴的直线被椭圆截得的弦长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是椭圆
上横坐标大于
的动点,点
在
轴上,圆
内切于
,试判断点
在何位置时
的长度最小,并证明你的判断.
【题目】平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定:所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线,无论转弯或者直行,遇有行人过马路,必须礼让行人,违反者将被处以
元罚款,记
分的行政处罚.如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的
个月内,机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据:
月份 | |||||
违章驾驶员人数 |
(Ⅰ)请利用所给数据求违章人数与月份
之间的回归直线方程
;
(Ⅱ)预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
参考公式:,
.