题目内容
【题目】在的表格填上数字,设在第i行第j列所组成的数字为,,,则表格中共有5个1的填表方法种数为______.
【答案】326
【解析】
根据题意,按数字1出现的位置分三种情况讨论,、5个1都出现在即、、、、这5个表格中,、有1个1出现在、、、、这5个表格中,剩余4个1在其他位置,、有3个1出现在、、、、这5个表格中,剩余2个1在其他位置,分别求出每种情况下填表方法的数目,进而由分类计数原理计算可得答案.
解:根据题意,在的表格中,有5个的表格,即、、、、,10个的表格,10个的表格;
要求的表格种恰有5个1,则对1出现的位置分3种情况讨论:
、5个1都出现在即、、、、这5个表格中,有1种情况;
、有1个1出现在、、、、这5个表格中,剩余4个1在其他位置,
需要先在、、、、这5个表格中,选出1个,有种情况,
在剩下的10个表格中,任选2个,有种情况,
则有种填表方法;
、有3个1出现在、、、、这5个表格中,剩余2个1在其他位置,
需要先在、、、、这5个表格中,选出3个,有种情况,
在剩下的10个表格中,任选1个,有种情况,
则有种填表方法;
则一共有种填表方法;
故答案为:326.
【题目】某校高二理科1班共有50名学生参加学业水平模拟考试,成绩(单位:分,满分100分)大于或等于90分的为优秀,其中语文成绩近似服从正态分布,数学成绩的频率分布直方图如图.
(1)这50名学生中本次考试语文、数学成绩优秀的大约各有多少人?
(2)如果语文和数学两科成绩都优秀的共有4人,从语文优秀或数学优秀的这些同学中随机抽取3人,设3人中两科都优秀的有X人,求X的分布列和数学期望;
(3)根据(1)(2)的数据,是否有99%以上的把握认为语文成绩优秀的同学,数学成绩也优秀?
语文优秀 | 语文不优秀 | 合计 | |
数学优秀 | |||
数学不优秀 | |||
合计 |
附:①若,则,;②;
③
0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | p>0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |