题目内容
【题目】对于任意的,若数列
同时满足下列两个条件,则称数列
具有“性质m”:
;
存在实数M,使得
成立.
数列
、
中,
、
(
),判断
、
是否具有“性质m”;
若各项为正数的等比数列
的前n项和为
,且
,
,求证:数列
具有“性质m”;
数列
的通项公式
对于任意
,数列
具有“性质m”,且对满足条件的M的最小值
,求整数t的值.
【答案】(1)数列不具有“m性质”; 数列
具有“性质m”(2)证明见解析;(3)
【解析】
利用数列
具有“性质m”的条件对
、
(
)判断即可;
数列
是各项为正数的等比数列,利用已知求得q,从而可求得
,
及
,分析验证即可;
由于
,可求得
,
,由
可求得
,可判断
时,数列
是单调递增数列,且
,从而可求得
,于是有
,经检验
不合题意,于是得到答案.
在数列
中,取
,则
,不满足条件
,
所以数列不具有“m性质”;
在数列中,
,
,
,
,
,
则,
,
,所以满足条件
;
(
)满足条件
,所以数列
具有“性质m”
因为数列
是各项为正数的等比数列,则公比
,
将代入
得,
,
解得或
舍去
所以,
,
对于任意的,
,且
所以数列数列具有“m性质”
且
由于
,则
,
,
由于任意且
,数列
具有“性质m”,所以
即,化简得,
即对于任意
且
恒成立,所以
由于
及
,所以
即时,数列
是单调递增数列,且
只需,解得
由得
,所以满足条件的整数t的值为2和3.
经检验不合题意,舍去,满足条件的整数只有
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目