题目内容
【题目】已知椭圆的右焦点为
,过
作
轴的垂线交椭圆
于点
(点
在
轴上方),斜率为
的直线交椭圆
于
,
两点,过点
作直线
交椭圆
于点
,且
,直线
交
轴于点
.
(1)设椭圆的离心率为
,当点
为椭圆
的右顶点时,
的坐标为
,求
的值.
(2)若椭圆的方程为
,且
,是否存
在使得
成立?如果存在,求出
的值;如果不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)见解析
【解析】
(1),得
求解即可(2),
,与椭圆联立消去y,由韦达定理得
进而得
,
,由
得k的方程求解即可
(1)由题故
,
,
,所以
,
整理得,
解得或
(舍去),
所以.
(2)由(1)知,
,即
,
联立,消去
,得
.
设点的横坐标为
,由韦达定理得
,即
,
所以.
因为,所以
,
同理,.
若有,则
,
即,而
,所以此方程无解,故不存在符合条件的k.
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