【题目】设函数.

（1）当时，求的单调区间和极值；

（2）若直线是曲线的切线，求的值.

【题目】已知椭圆的右焦点到直线的距离为，在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过作两条互相垂直的直线，是与椭圆的两个交点，是与椭圆的两个交点，分别是线段的中点试，判断直线是否过定点？若过定点求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

【题目】某家电公司销售部门共有200位销售员，每位部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务，已知这200位销售员去年完成销售额都在区间（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为， ， ， ， ，绘制出频率分布直方图.

（1）求的值，并计算完成年度任务的人数；

（2）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；

（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数）曲线的普通方程为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线和曲线的极坐标方程；

（2）射线:依次与曲线和曲线交于、两点，射线:依次与曲线和曲线交于、两点，求的最大值.

【题目】已知椭圆的离心率为，其右焦点到直线的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过作两条互相垂直的直线，是与椭圆的两个交点，是与椭圆的两个交点，分别是线段的中点，试判断直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点.请说明理由.

【题目】如图，四棱锥的底面是菱形，，是中点，，，平面平面.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】已知抛物线，过其焦点的直线与抛物线相交于、两点，满足.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点的坐标为，记直线、的斜率分别为，，求的最小值.

【题目】已知，.

（1）令，求证：有唯一的极值点；

（2）若点为函数上的任意一点，点为函数上的任意一点，求、两点之间距离的最小值.

【题目】已知点是菱形所在平面外一点，，，

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.