题目内容
【题目】已知椭圆
的右焦点
到直线
的距离为
，
在椭圆
上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过作两条互相垂直的直线
，
是
与椭圆的两个交点，
是
与椭圆的两个交点，
分别是线段
的中点试，判断直线
是否过定点？若过定点求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
【答案】（1）
；（2）直线
过定点
【解析】
（1）由题意得
，求出
，即可求出椭圆方程；
（2）设直线
的方程为
，①当
时，联立方程组
，化简可得
，进而求出
，同理可得
，进而求出
，求出直线的方程，求出必过的定点；②当
时，易知直线过定点；综上即可求出结果.
解：（1）由题意得，∴
，
∴椭圆
的方程为；
（2）由（1）得
，设直线的方程为，点
的坐标分别为
，
①当时，由，得
，
∴
，∴
同理，由
，可得
∴直线的方程为
，过定点；
②当时，则直线的方程为
，
∴直线过定点
综上，直线过定点
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【题目】“读书可以让人保持思想活跃，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”，2018年第一期中国青年阅读指数数据显示，从供给的角度，文学阅读域是最多的，远远超过了其他阅读域的供给量.某校采用分层抽样的方法从1000名文科生和2000名理科生中抽取300名学生进行了在暑假阅读内容和阅读时间方面的调查，得到数据如表：
文学阅读人数 | 非文学阅读人数 | 调查人数 | |
理科生 | 130 | ||
文科生 | 45 | ||
合计 |
（1）先完成上面的表格，并判断能否有90%的把握认为学生所学文理与阅读内容有关？
（2从300名被调查的学生中，随机进取30名学生，整理其日平均阅读时间（单位：分钟）如表：
阅读时间 |
|
|
|
|
|
男生人数 | 2 | 4 | 3 | 5 | 2 |
女生人数 | 1 | 3 | 4 | 3 | 3 |
试估计这30名学生日阅读时间的平均值（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
（3）从（2）中日均阅读时间不低于120分钟的学生中随机选取2人介绍阅读心得，求这两人都是女生的概率.
参考公式： 
，其中
.
参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人的义务与责任.某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准.为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样抽查，获得了
个家庭某年的用水量（单位：立方米），统计结果如下表及图所示.
分组 | 频数 | 频率 |
| 25 | |
| 0.19 | |
| 50 | |
| 0.23 | |
| 0.18 | |
| 5 |
（1）分别求出，
的值；
（2）若以各组区间中点值代表该组的取值，试估计全市家庭年均用水量；
（3）从样本中年用水量在
（单位：立方米）的5个家庭中任选3个，作进一步的跟踪研究，求年用水量最多的家庭被选中的概率（5个家庭的年用水量都不相等）.