题目内容

【题目】已知椭圆的右焦点到直线的距离为在椭圆.

1)求椭圆的方程;

2)若过作两条互相垂直的直线与椭圆的两个交点,与椭圆的两个交点,分别是线段的中点试,判断直线是否过定点?若过定点求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.

【答案】1;(2)直线过定点

【解析】

1)由题意得,求出,即可求出椭圆方程;

2)设直线的方程为,①当时,联立方程组,化简可得

,进而求出,同理可得,进而求出,求出直线的方程,求出必过的定点;②当时,易知直线过定点;综上即可求出结果.

解:(1)由题意得,∴

∴椭圆的方程为

2)由(1)得,设直线的方程为,点的坐标分别为

①当时,由,得

,∴

同理,由,可得

∴直线的方程为,过定点

②当时,则直线的方程为

∴直线过定点

综上,直线过定点

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