题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(其中
为参数)曲线
的普通方程为
,以坐标原点为极点,以
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线和曲线
的极坐标方程;
(2)射线:
依次与曲线
和曲线
交于
、
两点,射线
:
依次与曲线
和曲线
交于
、
两点,求
的最大值.
【答案】(1)的极坐标方程为
,
的极坐标方程为
;(2)
.
【解析】
(1)将两曲线的方程均化为普通方程,然后由可将两曲线的方程化为极坐标方程;
(2)作出图形,设点、
的极坐标分别为
、
,将这两点的极坐标代入椭圆的极坐标方程可得出
、
的表达式,可得出
,利用基本不等式可求出
的最大值.
(1)由曲线的参数方程为
(其中
为参数),
所以曲线的普通方程为
,
由则曲线
的极坐标方程为
.
又曲线的普通方程为
,
由,得曲线
的极坐标方程为
;
(2)如图,由题意知,
点、
的极坐标分别为
、
,
将这两点的极坐标代入椭圆的极坐标方程得,
,
,
,
当且仅当,即
,不等式取等号,
因此,的最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价,从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的,对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的
,其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.
(1)填写教师教学水平和教师管理水平评价的列联表:
对教师管理水平好评 | 对教师管理水平不满意 | 合计 | |
对教师教学水平好评 | |||
对教师教学水平不满意 | |||
合计 |
请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下,认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关?
(2)若将频率视为概率,有4人参与了此次评价,设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量.
①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数的分布列(概率用组合数算式表示);
②求的数学期望和方差.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(,其中
)