题目内容
【题目】某家电公司销售部门共有200位销售员，每位部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务，已知这200位销售员去年完成销售额都在区间
（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为
， 
， 
， 
， 
，绘制出频率分布直方图.
（1）求
的值，并计算完成年度任务的人数；
（2）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；
（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率.
【答案】（Ⅰ）
,
;（Ⅱ）见解析; （Ⅲ）
．
【解析】试题分析：（1）频率分布直方图中所有小长方形面积之和为1,所以有
，解得
的值，根据小长方形面积对应区间概率,以及频数等于总数与频率乘积得完成年度任务的人数为
.（2）分成抽样就是按比例,可按小长方形纵坐标之比进行分人数,（3）完成年度任务的销售员中共有6人,利用枚举法得6人中随机选取2位，所有的基本事件数为15,其中在同一组基本事件数有6个，最后根据古典概型概率公式计算概率.
试题解析：（Ⅰ）∵
，∴
．
完成年度任务的人数为
.
（Ⅱ）第1组应抽取的人数为
，
第2组应抽取的人数为
，
第3组应抽取的人数为
，
第4组应抽取的人数为
，
第5组应抽取的人数为
．
（Ⅲ）在（Ⅱ）中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为
， 
， 
，第5组有3人，记这3人分别为
， 
， 
．
从这6人中随机选取2位，所有的基本事件为： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共有15个基本事件．
获得此奖励的2位销售员在同一组的基本事件有6个，
故所求概率为
．
【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为
元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就是越高，具体浮动情况如下表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表 | ||
浮动因素 | 浮动比率 | |
| 上一个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮10% |
| 上两个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮20% |
| 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮30% |
| 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
| 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 | 上浮10% |
| 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某机构为了 某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
类型 |
|
|
|
|
|
|
数量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定， 
，记
为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求
的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）
（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：
①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；
②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．
