题目内容

【题目】一个小球放入一长方形容器内，且与有公共顶点的三个面相接触，若小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5，则该小球的半径是_____.

【答案】3或11.

【解析】

根据已知小球的球心到三个接触面的距离等于小球半径，小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5，若以三个面的交点为坐标原点，分别以其中两个面的交线为坐标轴建立空间直角坐标系，球心和小球上的点的坐标可知，，利用空间两点间的距离公式，即可求解.

如下图，设长方体的三个面公共点为，以，

所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，

设小球的半径为，小球与共点的三个面相接触，

则球心，又因为小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5，

所以点坐标为，

整理得，解得或.

故答案为:或.

练习册系列答案
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