题目内容
【题目】一个小球放入一长方形容器内，且与有公共顶点的三个面相接触，若小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5，则该小球的半径是_____.
【答案】3或11.
【解析】
根据已知小球的球心
到三个接触面的距离等于小球半径
，小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5，若以三个面的交点为坐标原点，分别以其中两个面的交线为坐标轴建立空间直角坐标系，球心和小球上的点的坐标可知，
，利用空间两点间的距离公式，即可求解.
如下图，设长方体的三个面公共点为
，以
，
所在直线分别为
轴建立空间直角坐标系，
设小球的半径为，小球与共点的三个面相接触，
则球心
，又因为小球上一点
到这三个面的距离分别为4、5、5，
所以点坐标为
，
整理得
，解得
或
.
故答案为:或.
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