【题目】已知椭圆C：（）的左右焦点分别为，，点为短轴的一个端点，.

（1）求椭圆C的方程；

（2）如图，过右焦点，且斜率为k（）的直线l与椭圆C相交于D，E两点，A为椭圆的右顶点，直线，分别交直线于点M，N，线段的中点为P，记直线的斜率为.试问是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.

【题目】已知函数， ．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若曲线在点处的切线与曲线切于点，求的值；

（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．

【题目】已知正方形的边长为4，E，F分别为，的中点，以为棱将正方形折成如图所示的的二面角，点M在线段上.

（1）若M为的中点，且直线与由A，D，E三点所确定平面的交点为G，试确定点G的位置，并证明直线面；

（2）是否存在M，使得直线与平面所成的角为；若存在，求此时的值，若不存在，说明理由.

【题目】某“双一流类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：

（1）将同一组数据用该区间的中点值作代表，求这100人月薪收入的样本平均数；

（2）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：

方案一：设区间，月薪落在区间左侧的每人收取400元，月薪落在区间内的每人收取600元，月薪落在区间右侧的每人收取800元；

方案二：每人按月薪收入的样本平均数的收取；

用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？

【题目】已知函数，．

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个极值点，求的最大值．

(1)以O为圆心制作一个小的圆；

(2)在小的圆内制作一内接正方形ABCD；

(3)以正方形ABCD的各边向外作等腰三角形，使等腰三角形的顶点落在大圆上(如图)；

(4)将正方形ABCD作为正四棱锥的底，四个等腰三角形作为正四棱锥的侧面折起，使四个等腰三角形的顶点重合，问：要使所制作的正四棱锥体积最大，则小圆的半径为

A. B. C. D.

【题目】在平面直角坐标系中，直线l：yx﹣3经过椭圆1（a＞b＞0）的一个焦点，且点（0，b）到直线l的距离为2．

（1）求椭圆E的方程；

（2）A、B、C是椭圆E上的三个动点，A与B关于原点对称，且|CA|＝|CB|，求△ABC面积的最小值，并求此时点C的坐标．

【题目】已知数列的前n项和， 是等差数列，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令.求数列的前n项和.

【题目】如图，已知四边形的直角梯形，,，，为线段的中点，平面，，为线段上一点（不与端点重合）.

（Ⅰ）若，

（i）求证：平面；

（ii）求直线与平面所成的角的大小；

（Ⅱ）否存在实数满足，使得平面与平面所成的锐角为，若存在，确定的值，若不存在，请说明理由.