题目内容
【题目】已知数列的前n项和
,
是等差数列,且
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令.求数列
的前n项和
.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】试题分析:(1)先由公式求出数列
的通项公式;进而列方程组求数列
的首项与公差,得数列
的通项公式;(2)由(1)可得
,再利用“错位相减法”求数列
的前
项和
.
试题解析:(1)由题意知当时,
,
当时,
,所以
.
设数列的公差为
,
由,即
,可解得
,
所以.
(2)由(1)知,又
,得
,
,两式作差,得
所以
.
考点 1、待定系数法求等差数列的通项公式;2、利用“错位相减法”求数列的前项和.
【易错点晴】本题主要考查待定系数法求等差数列的通项公式、利用“错位相减法”求数列的前项和,属于难题. “错位相减法”求数列的前
项和是重点也是难点,利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点:①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件(一个等差数列与一个等比数列的积);②相减时注意最后一项 的符号;③求和时注意项数别出错;④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以
.
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