题目内容
【题目】已知正方形的边长为4,E,F分别为,的中点,以为棱将正方形折成如图所示的的二面角,点M在线段上.
(1)若M为的中点,且直线与由A,D,E三点所确定平面的交点为G,试确定点G的位置,并证明直线面;
(2)是否存在M,使得直线与平面所成的角为;若存在,求此时的值,若不存在,说明理由.
【答案】(1)点G在平面与平面的交线上,见解析;(2)存在,或
【解析】
(1)根据平面的基本性质可求得点G的位置,再根据平面几何中矩形和三角形的性质得出线线平行,根据线面平行的判定定理可得证;
(2)由已知可得,,,所以平面,所以平面平面,取的中点H为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设出点的坐标,根据线面角的空间坐标计算公式可得的坐标,可得解.
(1)因为直线平面,故点G在平面内也在平面内,所以点G在平面与平面的交线上(如图所示),
因为,M为的中点,所以,所以,,
所以点G在的延长线上,且,连结交于N,
因为四边形为矩形,所以N是的中点,连结,因为为的中位线,所以,
又因为平面,所以直线面.
(2)由已知可得,,,所以平面,所以平面平面,
取的中点H为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,
所以,,,,所以,,
设(),则,设平面的法向量,则
,取,则,,所以,
与平面所成的角为,所以,
所以,所以,解得或,此时或,
所以存在点M,使得直线与平面所成的角为.
练习册系列答案
相关题目