【题目】在平面直角坐标系xOy中，将椭圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得曲线C，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

已知点且直线l与曲线C交于A、B两点，求的值．

【题目】若数列、满足 (N*)，则称为数列的“偏差数列”.

（1）若为常数列，且为的“偏差数列”，试判断是否一定为等差数列，并说明理由；

（2）若无穷数列是各项均为正整数的等比数列，且，为数列的“偏差数列”，求的值；

（3）设，为数列的“偏差数列”，，且，若对任意恒成立，求实数M的最小值.

【题目】如图，在三棱锥中平面平面，.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若点E为中点，，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

（1）若最大拱高为6米，则隧道设计的拱宽至少是多少米？（结果取整数）

（2）如何设计拱高和拱宽，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？（结果取整数）

参考数据：，椭圆的面积公式为，其中，分别为椭圆的长半轴和短半轴长.

【题目】已知椭圆：， 过点的直线：与椭圆交于M、N两点（M点在N点的上方），与轴交于点E.

（1）当且时，求点M、N的坐标；

（2）当时，设，，求证：为定值，并求出该值；

（3）当时，点D和点F关于坐标原点对称，若△MNF的内切圆面积等于，求直线的方程.

【题目】从金山区走出去的陈驰博士，在《自然—可持续性》杂志上发表的论文中指出：地球正在变绿，中国通过植树造林和提高农业效率，在其中起到了主导地位．已知某种树木的高度(单位：米)与生长年限（单位：年，tN*）满足如下的逻辑斯蒂函数：，其中e为自然对数的底数. 设该树栽下的时刻为0.

（1）需要经过多少年，该树的高度才能超过5米？（精确到个位）

（2）在第几年内，该树长高最快？

【题目】已知抛物线：，过定点的直线为.

（1）若与仅有一个公共点，求直线的方程；

（2）若与交于、两点，直线、的斜率分别为、，试探究与的数量关系.

【题目】在棱长为2的正方体中，点是正方体棱上一点，.

①若，则满足条件的点的个数为______；

②若满足的点的个数为6，则的取值范围是______.

【题目】设、是双曲线： 的两个焦点，是上一点，若，是△的最小内角，且，则双曲线的渐近线方程是（ ）

A. B.

C. D.

【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线的斜率为，直线与椭圆交于、两点，求的面积的最大值.