【题目】已知椭圆C：的离心率为，且过点．

求椭圆的标准方程；

设直线l经过点且与椭圆C交于不同的两点M，N试问：在x轴上是否存在点Q，使得直线QM与直线QN的斜率的和为定值？若存在，求出点Q的坐标及定值，若不存在，请说明理由．

(1)证明：BE⊥DC；

(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；

(3)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

【题目】在三棱柱中，，侧面是边长为2的正方形，点，分别在线段、上，且，，.

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值.

(1)证明：BE⊥平面D1AE；

(2)设F为CD1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得MF∥平面D1AE，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

现统计邵阳市市区2016年1月至11月连续60天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图．

（1）求这60天中属轻度污染的天数；

（2）求这60天空气质量指数的平均值；

（3）一般地，当空气质量为轻度污染或轻度污染以上时才会出现雾霾天气，且此时出现雾霾天气的概率为，请根据统计数据，求在未来2天里，邵阳市恰有1天出现雾霾天气的概率．

【题目】定义：对于数列，如果存在常数，使对任意正整数，总有成立，那么我们称数列为“﹣摆动数列”.

①若，，，则数列_____“﹣摆动数列”，_____“﹣摆动数列”（回答是或不是）；

②已知“﹣摆动数列”满足，.则常数的值为_____.

①BD⊥AC；

②△BAC是等边三角形；

③三棱锥D－ABC是正三棱锥；

④平面ADC⊥平面ABC.

其中正确的是（ ）

A.①②④B.①②③

C.②③④D.①③④

【题目】如图，四棱锥中，底面 ABCD为矩形，侧面为正三角形，且平面平面 E 为 PD 中点，AD=2.

(1)证明平面AEC丄平面PCD;

(2)若二面角的平面角满足，求四棱锥 的体积.

【题目】古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，，，点满足.设点的轨迹为，下列结论正确的是（ ）

A.的方程为

B.在上存在点，使得

C.当，，三点不共线时，射线是的平分线

D.在三棱锥中，面，且，，，该三棱锥体积最大值为12

【题目】如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图.

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为1，2，…，17）建立模型

①；

根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为1，2，…，7）建立模型

②.

利用这两个模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值分别为_____，_____；并且可以判断利用模型_____得到的预测值更可靠.