题目内容
【题目】古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点
，
的距离之比为定值
的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系
中，
，
，点
满足
.设点的轨迹为
，下列结论正确的是（ ）
A.的方程为
B.在上存在点
，使得
C.当，，三点不共线时，射线
是
的平分线
D.在三棱锥中
，
面
，且
，
，
，该三棱锥体积最大值为12
【答案】ACD
【解析】
A．代入坐标表示出线段长度，根据线段长度比值得到
的方程；
B．根据长度关系列出方程，并判断方程是否有解；
C．利用已知条件，以及
的比值，根据角平分线定理的逆定理作出判断；
D．结合题设定义建立合适坐标系，可得
的轨迹是圆，据此分析出三棱锥底面积最大值，由此可得三棱锥体积的最大值.
A．设
，因为
，所以
，所以
，
所以
，故正确；
B．设存在
满足，因为
，所以
，
所以
，所以
，
又因为
，所以
，又因为不满足，
所以不存在
满足条件，故错误；
C．当，
，
三点不共线时，因为，
，
所以
，所以
，由角平分线定理的逆定理可知：射线
是
的平分线，故正确；
D．因为三棱锥的高为
，所以当底面
的面积最大值时，此时三棱锥的体积最大，
因为
，
，取
靠近的一个三等分点为坐标原点
，为
轴建立平面直角坐标系，
所以不妨取
，
，由题设定义可知
的轨迹方程为：
，
所以
，此时在圆的最高点处
，
所以
，故正确.
培优三好生系列答案
【题目】某高校随机抽取部分男生测试立定跳远，将成绩整理得到频率分布表如表，测试成绩在220厘米以上（含220厘米）的男生定为“合格生”，成绩在260厘米以上（含260厘米）的男生定为“优良生”．
分组（厘米） | 频数 | 频率 |
[180，200） | 0.10 | |
[200，220） | 15 | |
[220，240） | 0.30 | |
[240，260） | 0.30 | |
[260，280） | 0.20 | |
合计 | 1.00 |
（1）求参加测试的男生中“合格生”的人数．
（2）从参加测试的“合格生”中，根据表中分组情况，按分层抽样的方法抽取8名男生，再从这8名男生中抽取3名男生，记X表示3人中“优良生”的人数，求X的分布列及数学期望．