【题目】已知椭圆的两个焦点分别是， ，且点在椭圆上.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设椭圆的左顶点为，过点的直线与椭圆相交于异于的不同两点， ，求的面积的最大值.

(1)求圆弧C2的方程.

(2)曲线C上是否存在点P,满足PA=PO?若存在,指出有几个这样的点;若不存在,请说明理由.

【题目】已知椭圆的左焦点在抛物线的准线上，且椭圆的短轴长为2，分别为椭圆的左，右焦点，分别为椭圆的左，右顶点，设点在第一象限，且轴，连接交椭圆于点，直线的斜率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若三角形的面积等于四边形的面积，求的值；

（Ⅲ）设点为的中点，射线（为原点）与椭圆交于点，满足，求的值.

【题目】如图在四边形PBCD中，，，，，，沿AB把三角形PAB折起，使P，D两点的距离为10，得到如图所示图形．

Ⅰ求证：平面平面PAC；

Ⅱ若点E是PD的中点，求三棱锥的体积．

【题目】设椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为B，右焦点为F，已知直线的倾斜角为120°，.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设P为椭圆C上不同于，的一点，O为坐标原点，线段的垂直平分线交于M点，过M且垂直于的直线交y轴于Q点，若，求直线的方程.

【题目】如图，正方体的棱长为，作平面与底面不平行与棱，，，分别交于E，F，G，H，记EA，FB，GC，HD分别为，，，，若，，则多面体EFGHABCD的体积为　　

A. B. C. D.

【题目】已知直线l：过抛物线C：的焦点F，且与抛物线C交于点A、B两点，过A、B两点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为M、N，则下列说法错误的是　　

A. 抛物线的方程为B. 线段AB的长度为

C. D. 线段AB的中点到y轴的距离为

【题目】设函数，，，若对任意成立，且数列满足：，.

（1）求函数的解析式；

（2）求证：；

（3）求证：.

【题目】在平面上，给定非零向量，对任意向量，定义.

（1）若，，求；

（2）若，证明：若位置向量的终点在直线上，则位置向量的终点也在一条直线上；

（3）已知存在单位向量，当位置向量的终点在抛物线：上时，位置向量终点总在抛物线：上，曲线和关于直线对称，问直线与向量满足什么关系？

【题目】如图，已知菱形与直角梯形所在的平面互相垂直，其中，，，，为的中点

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）设为线段上一点，，若直线与平面所成角的正弦值为，求的长.