题目内容
【题目】已知椭圆
的两个焦点分别是
， 
，且点
在椭圆
上.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设椭圆
的左顶点为
，过点
的直线
与椭圆
相交于异于
的不同两点
， 
，求
的面积
的最大值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）由焦距得
，又椭圆
经过点
，代入求解即可；
（2）由题意，直线
的斜率不等于0，设直线
的方程为
， 
， 
，直线与椭圆联立得
， 
，点
到直线
的距离为
， 
的面积
，利用韦达定理带入得
，令
，则
即可的最值.
试题解析：
(1)由题意，焦距
，∴
，
∴椭圆
.
又椭圆
经过点
，∴
，
解得
或
(舍)，∴
.
∴椭圆
的标准方程为
.
(2)由(1)，得点
，
由题意，直线
的斜率不等于0，设直线
的方程为
， 
， 
，
联立
，消去
，得
，
∴
，
， 
，
∵
，
化简，得
，
又点
到直线
的距离为
，
∴
的面积
，
令
，则
，
而函数
在
时单调递增，
∴
在
时单调递减，
∴当
时即
时， 
的面积
有最大值
.
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