【题目】设函数，．

（1）当时，函数有两个极值点，求的取值范围；

（2）若在点处的切线与轴平行，且函数在时，其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角，求的取值范围．

（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；

②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望．

附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；

②若，则，．

（1）若，求D点的坐标；

（2）设向量，，若k–与+3平行，求实数 的值．

已知按喜好体育运动与否,采用分层抽样法抽取容量为10的样本,则抽到喜好体育运动的人数为6.

（1）请将上面的列联表补充完整;

（2）能否在犯错概率不超过的前提下认为喜好体育运动与性别有关?说明你的理由.

(参考公式: )

临界值表

【题目】已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）若，求的取值范围.

【题目】如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）

A. 134 B. 67 C. 200 D. 250

【题目】已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线上存在一点，过点作，垂足为，使是等边三角形且面积为.

（1）求抛物线的方程；

（2）若点是圆与抛物线的一个交点，点，当取得最小值时，求此时圆的方程.

【题目】如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，，底面，点分别为，的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

（1）从参加问卷调查的6名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一小组的概率；

（2）从参加问卷调查的6名学生中随机抽取3名，用表示抽得“表演社”小组的学生人数，求的分布列及数学期望.

（1）记“选出2人外出参加交流活动次数之和为4”为事件A，求事件A发生的概率；

（2）设X为选出2人参加交流活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．