18．如图1所示.在边长为12的正方形AA′A′1A1中.BB1∥CC1∥AA1.且AB=3.BC=4.AA1′分别交BB1.CC1于点P.Q.将该正方形沿BB1.CC1折叠.使得A′A1′与AA1重——青夏教育精英家教网——

如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′₁A₁中，BB₁∥CC₁∥AA₁，且AB=3，BC=4，AA₁′分别交BB₁，CC₁于点P，Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得A′A₁′与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中
（Ⅰ）求证：AB⊥PQ；
（Ⅱ）在底边AC上是否存在一点M，满足BM∥平面APQ，若存在试确定点M的位置，若不存在请说明理由．

17．一个不透明圆锥体的正视图和侧视图（左视图）为两全等的正三角形，若将它倒立放在桌面上（即圆锥体的顶点在桌面上），则该圆锥体在桌面上从垂直位置旋转到水平位置的过程中，其在水平桌面上正投影不可能是（　　）

	A．	圆形区域
	B．	等腰三角形两腰与半椭圆围成的区域
	C．	等腰三角形两腰与半圆围成的区域
	D．	椭圆形区域

16．已知函数f（x）=log₂（x+1），g（x）=log₂$\frac{1}{1-x}$，记F（x）=2f（x）+g（x）
（Ⅰ）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（Ⅱ）若关于x的方程F（x）-log₂m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．

15．老师给出问题：“设函数f（x）的定义域是（0，1），且满足：①对于任意的x∈（0，1），f（x）＞0；②对于任意的x₁，x₂∈（0，1），恒有$\frac{{f（{x_1}）}}{{f（{x_2}）}}+\frac{{f（1-{x_1}）}}{{f（1-{x_2}）}}$≤2．请同学们对函数f（x）进行研究”．经观察，同学们提出以下几个猜想：
甲同学说：f（x）在$（0，\frac{1}{2}]$上递减，在$[\frac{1}{2}，1）$上递增；
乙同学说：f（x）在$（0，\frac{1}{2}]$上递增，在$[\frac{1}{2}，1）$上递减；
丙同学说：f（x）的图象关于直线x=$\frac{1}{2}$对称；
丁同学说：f（x）肯定是常函数．
你认为他们的猜想中正确的猜想个数有（　　）

14．数列{a_n}，{b_n}的前n项的和分别为A_n、B_n，数列{c_n}满足：c_n=a_nB_n+b_nA_n-a_nb_n．若A₂₀₀₉=41，B₂₀₀₉=
49，则数列{c_n}的前2009项的和C₂₀₀₉=2009．

13．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n=$\frac{{{a_{n-1}}}}{{c{a_{n-1}}+1}}$（c为常数，n∈N*，n≥2），又a₁，a₂，a₅成公比不为l的等比数列．
（I）求证：{$\frac{1}{a_n}$}为等差数列，并求c的值；
（Ⅱ）设{b_n}满足b₁=$\frac{2}{3}$，b_n=a_n-1a_n+1（n≥2，n∈N*），求数列{b_n}的前n项和S_n．

12．若f（x）=lnx+x²•f′（1），则方程f′（x）=0的解集为$\{\frac{\sqrt{2}}{2}\}$（请用列举法表示）．

已知函数$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}}$，程序框图如图所示，若输出的结果S=10，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（　　）

10．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，则球的表面积是12π．

9．下列命题中正确命题的序号为①②③④．（写出所有正确命题的序号）
①用符号表示“点A在直线a上，直线b在平面α外，直线l与平面β相交于点B”为A∈a，b?α，l∩β=B；
②如果直线AB、CD是两条异面直线，那么直线AC、BD是异面直线；
③直线a∥平面α，直线b⊥平面α，则a⊥b；
④四面体ABCD中，若AB⊥CD，AD⊥BC，则AC⊥BD．

0 251618 251626 251632 251636 251642 251644 251648 251654 251656 251662 251668 251672 251674 251678 251684 251686 251692 251696 251698 251702 251704 251708 251710 251712 251713 251714 251716 251717 251718 251720 251722 251726 251728 251732 251734 251738 251744 251746 251752 251756 251758 251762 251768 251774 251776 251782 251786 251788 251794 251798 251804 251812 266669