题目内容

10．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，则球的表面积是12π．

分析 由正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积即可．

解答 解：正方体的棱长为：2，正方体的体对角线的长为：2$\sqrt{3}$，就是球的直径，
∴球的表面积为：S=4π（$\sqrt{3}$）2=12π．
故答案为：12π．

点评 题考查球的体积表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是中档题．

练习册系列答案
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5．已知一工厂生产某种产品的年固定成本为100万元，每生产1千件需另投入27万元．设该工厂一年内生产这种产品x千件并全部销售完，每千件的销售收入为p（x）万元，且$p（x）=\left\{\begin{array}{l}108-\frac{1}{3}{x^2}，0＜x≤10\\ \frac{1080}{x}-\frac{10000}{{3{x^2}}}，x＞10\end{array}\right.$
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乙同学说：f（x）在$（0，\frac{1}{2}]$上递增，在$[\frac{1}{2}，1）$上递减；
丙同学说：f（x）的图象关于直线x=$\frac{1}{2}$对称；
丁同学说：f（x）肯定是常函数．
你认为他们的猜想中正确的猜想个数有（　　）
A．3个B．2个C．1个D．0个
2．已知正实数a，b，c，若a2+b2+4c2=1，则ab+2ac+3$\sqrt{2}$bc的最大值为（　　）
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