题目内容

14．数列{an}，{bn}的前n项的和分别为An、Bn，数列{cn}满足：cn=anBn+bnAn-anbn．若A2009=41，B2009=
49，则数列{cn}的前2009项的和C2009=2009．

分析 cn=anBn+bnAn-anbn=（An-An-1）（Bn-bn）+（Bn-Bn-1）An=AnBn-An-1Bn-1．利用“累加求和”方法即可得出．

解答 解：cn=anBn+bnAn-anbn=（An-An-1）（Bn-bn）+（Bn-Bn-1）An
=AnBn-An-1Bn-1．
∴数列{cn}的前2009项的和C2009=（A2009B2009-A2008B2008）+（A2008B2008-A2007B2007）+…+（A2B2-A1B1）+A1B1
=A2009B2009
=41×49
=2009．
故答案为：2009．

点评 本题考查了“累加求和”、“裂项求和”方法、递推关系的应用，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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9．下列命题中正确命题的序号为①②③④．（写出所有正确命题的序号）
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③直线a∥平面α，直线b⊥平面α，则a⊥b；
④四面体ABCD中，若AB⊥CD，AD⊥BC，则AC⊥BD．
19．如图，射线OA、OB分别与x轴成45°角和30°角，过点P（1，0）作直线AB分别与OA、OB交于A、B．
（Ⅰ）当AB的中点为P时，求直线AB的方程；
（Ⅱ）当AB的中点在直线y=$\frac{1}{2}$x上时，求直线AB的方程．
6．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，三边a，b，c成等差数列，且B=$\frac{π}{6}$，则|cos A-cos C|的值为$\sqrt{1+\sqrt{3}}$．
3．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若-3，S5，S10成等差数列，则S15-S10的最小值为（　　）
A．8B．9C．10D．12
4．函数f（x）=1-x2的定义域为R．

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