Question

12．若f（x）=lnx+x²•f′（1），则方程f′（x）=0的解集为$\{\frac{\sqrt{2}}{2}\}$（请用列举法表示）．

Answer 1

分析 由求导公式和法则求出f′（x），把x=1代入求出f′（1）的值，再求出程f′（x）=0的解集．

解答 解：由题意得，f′（x）=$\frac{1}{x}$+2x•f′（1），
则f′（1）=1+2f′（1），解得f′（1）=-1，
所以f′（x）=$\frac{1}{x}$-2x，
由f′（x）=$\frac{1}{x}$-2x=0得，${x}^{2}=\frac{1}{2}$，则x=$±\frac{\sqrt{2}}{2}$，
又x=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$＜0舍去，
所以方程f′（x）=0的解集为$\left\{{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}\right\}$，
故答案为：$\{\frac{\sqrt{2}}{2}\}$．

点评 本题考查导数的运算，以及方程思想，属于基础题．