5．若数列{an}满足an+1=an2+an.且a1=$\frac{1}{2}$．(Ⅰ)求a2.a3的值,(Ⅱ)求证:$\frac{1}{{1+{a n}}}=\frac{1}{a n}-\frac{——青夏教育精英家教网——

5．若数列{a_n}满足a_n+1=a_n²+a_n，且a₁=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求a₂，a₃的值；
（Ⅱ）求证：$\frac{1}{{1+{a_n}}}=\frac{1}{a_n}-\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$
（Ⅲ）记[x]表示不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[-3.6]=-4等．设b_n=$\frac{1}{{1+{a_n}}}$，数列{b_n}的前n项和为T_n．求[T₂₀₁₅]．

4．设△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若$2acosB=c，sinAsinB={\frac{1}{2}}$，则△ABC为（　　）

	A．	等边三角形		B．	等腰直角三角形
	C．	锐角非等边三角形		D．	钝角三角形

3．在△ABC中，若BC=3，AC=4，AB=$\sqrt{13}$，则△ABC的面积等于（　　）

2．设△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=8，B=60°，C=75°，则b等于（　　）

1．设△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a²-b²-c²=bc，则A等于（　　）

20．已知a＞0，b＞0，且ab=4，则2a+3b的最小值为（　　）

19．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=$\frac{1}{2}$，则CD：DB=1：2

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是等腰直角三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，D是BC的中点，AA₁=AB=AC=2，
（1）求证：平面AB₁D⊥平面B₁BCC₁；
（2）求证：A₁C∥平面AB₁D；
（3）求三棱锥A₁-B₁DA的体积．

17．设函数f（x）=x²-mx（m，x∈R）．
（1）求证：f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≤$\frac{1}{2}$[f（x₁）+f（x₂）]；
（2）设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）（n∈N^*），且a₁=2，从数列{a_n}中抽取a₁，a₂，a₄，…a${\;}_{{2}^{n}}$，…依次构成数列{b_n}，的项，求{b_n}的通项公式；
（3）在条件（2）下，数列c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

16．在△ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，若$\sqrt{3}$asinC+acosC=c+b．
（1）求角A；
（2）若a=$\sqrt{3}$，求b+c的取值范围．

0 248250 248258 248264 248268 248274 248276 248280 248286 248288 248294 248300 248304 248306 248310 248316 248318 248324 248328 248330 248334 248336 248340 248342 248344 248345 248346 248348 248349 248350 248352 248354 248358 248360 248364 248366 248370 248376 248378 248384 248388 248390 248394 248400 248406 248408 248414 248418 248420 248426 248430 248436 248444 266669