已知a＞0.b＞0.且ab=4.则2a+3b的最小值为( )A．5B．10C．$2\sqrt{6}$D．$4\sqrt{6}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

20．已知a＞0，b＞0，且ab=4，则2a+3b的最小值为（　　）

A．

5

B．

10

C．

$2\sqrt{6}$

D．

$4\sqrt{6}$

分析利用基本不等式的性质即可得出．

解答解：∵a＞0，b＞0，且ab=4，则2a+3b$≥2\sqrt{2a•3b}$=$4\sqrt{6}$，当且仅当2a=3b=2$\sqrt{6}$时取等号．
∴2a+3b的最小值值为4$\sqrt{6}$．
故选：D．

点评本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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10．求证：${C}_{n}^{0}$+$\frac{1}{2}$${C}_{n}^{1}$+$\frac{1}{3}$${C}_{n}^{2}$+…+$\frac{1}{n+1}$${C}_{n}^{n}$=$\frac{1}{n+1}$（2ⁿ⁺¹-1）

11．已知数列{a_n}前n项和S_n=$\frac{1}{2}$n（n+1）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}的通项公式为b_n=qⁿ（q为常数）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

8．以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，有下列命题：
①极坐标为$（3\sqrt{2}，\frac{3}{4}π）$的点P所对应的复数是-3+3i；
②ρcosθ=1与曲线x²+y²=y无公共点；
③圆ρ=2sinθ的圆心到直线2ρcosθ-ρsinθ+1=0的距离是$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$；
④θ=$\frac{π}{4}$．（ρ＞0）与曲线$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ为参数）相交于点P，则点P的直角坐标是$（\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$．
其中真命题的序号是①②．

15．已知点A，B，C是圆心为原点O半径为1的圆上的三点，∠AOB=60°，$\overrightarrow{OC}$=a$\overrightarrow{OA}+b\overrightarrow{OB}$（a，b∈R），求a²+b²的最小值．

5．若数列{a_n}满足a_n+1=a_n²+a_n，且a₁=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求a₂，a₃的值；
（Ⅱ）求证：$\frac{1}{{1+{a_n}}}=\frac{1}{a_n}-\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$
（Ⅲ）记[x]表示不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[-3.6]=-4等．设b_n=$\frac{1}{{1+{a_n}}}$，数列{b_n}的前n项和为T_n．求[T₂₀₁₅]．

12．若实数a，b，c，d满足（b+a²-3lna）²+（c-d+2）²=0，则$\sqrt{{{（a-c）}^2}+{{（b-d）}^2}}$的最小值为2$\sqrt{2}$．

9．已知复数z满足|z|+z=1+3i（i为虚数单位），则复数z在复平面所对应的点在（　　）

10．已知函数f（x）=2lnx-x+$\frac{1}{x}$．
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）证明：当x＞0时，ln（1+$\frac{1}{x}$）$＜\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+x}}$；
（Ⅲ）证明：$\frac{1}{\sqrt{1×2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2×3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3×4}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n（n+1）}}$$＞\frac{n}{n+1}$（n∈N^*）