12．(1)计算1+2.1+2+22.1+2+22+23的值.并猜测1+2+22+23+-+2n-1(n∈N*)的值,(2)用数学归纳法对以上猜测进行证明．——青夏教育精英家教网——

12．（1）计算1+2，1+2+2²，1+2+2²+2³的值，并猜测1+2+2²+2³+…+2^n-1（n∈N^*）的值；
（2）用数学归纳法对以上猜测进行证明．

11．复数$\frac{2+i}{2-i}$（i为虚数单位）的虚部为$\frac{4}{5}$．

10．关于x的方程x³+ax²+bx+c=0的三个实数根可作为一个椭圆、一个双曲线、一个抛物线的离心率，则$\frac{b-1}{a+1}$的取值范围是（　　）

9．已知命题p：x＞k，命题q：$\frac{3}{x+1}$＜1；如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是k≥2．

8．已知函数y=f（x）对于任意的x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0 （其中f′（x）是函数f（x）的导函数），给出下列4个结论：（1）$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）＜f（$\frac{π}{4}$）；（2）f（0）＞2f（$\frac{π}{3}$）；（3）f（0）＞$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）；（4）f（-$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{2}$f（-$\frac{π}{4}$），则正确结论的个数是（　　）

7．复数$\frac{1-7i}{1+i}$的虚部为（　　）

6．给出下列五个结论：
①在△ABC中，若sinA＞sinB，则必有cosA＜cosB；
②在△ABC中，若a，b，c成等比数列，则角B的取值范围为$（{0，\frac{π}{3}}]$；
③等比数列{a_n}中，若a₃=2，a₇=8，则a₅=±4；
④等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₁₀＜0且S₁₁=0，满足S_n≥S_k对n∈N^*恒成立，则正整数k构成集合为{5，6}
⑤若关于x的不等式（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0的解集为R，则a的取值范围为$（{-\frac{3}{5}，1}）$．
其中正确结论的序号是①②④．（填上所有正确结论的序号）．

5．对任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3；这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂63]+[log₂64]+[log₂65]的值为270．

4．已知两个等差数列{a_n}、{b_n}，它们的前n项和分别是S_n、T_n，若$\frac{S_n}{T_n}$=$\frac{2n+3}{3n-1}$，则$\frac{{{a_3}+{a_5}}}{{{b_3}+{b_5}}}$+$\frac{a_4}{{{b_2}+{b_6}}}$=$\frac{51}{40}$．

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过圆心O的割线，PA=10，PB=5，∠BAC的平分线与BC和⊙O分别交于点D和E，则AD•AE=90．

0 247666 247674 247680 247684 247690 247692 247696 247702 247704 247710 247716 247720 247722 247726 247732 247734 247740 247744 247746 247750 247752 247756 247758 247760 247761 247762 247764 247765 247766 247768 247770 247774 247776 247780 247782 247786 247792 247794 247800 247804 247806 247810 247816 247822 247824 247830 247834 247836 247842 247846 247852 247860 266669