题目内容

5．对任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3；这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log263]+[log264]+[log265]的值为270．

分析 利用“取整函数”和对数的性质，先把对数都取整后可知[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log264]=1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6，再进行相加运算．

解答 解：∵[log21]=0，[log22]到[log23]两个数都是1，
[log24]到[log27]四个数都是2，[log28]到[log215]八个数都是3，
[log216]到[log231]十六个数都是4，
[[log232]到[log263]三十二个数都是5，[log264]=6，[log265]=6，
∴[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log264]=0+1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6×2=270．
故答案是：270．

点评 本题考查了对数的运算性质．正确理解“取整函数”的概念，把对数正确取整是解题的关键．

练习册系列答案
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