8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$.且过点.直线l:y=kx+m与椭圆——青夏教育精英家教网——

8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且过点（2，$\sqrt{2}$），直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同两点A、B．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在实数k，使线段AB的垂直平分线经过点Q（0，3）？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

7．已知函数f（x）=$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$（a＞1）
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性
（Ⅱ）判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并用定义证明．

6．已知下列命题：
①抛物线x²=4y的准线方程为y=-1；
②命题“若x²+y²=0，则x=y=0”的逆命题；
③已知人体脂肪含量的百分比y与年龄x（岁）之间的线性回归方程为$\widehat{y}$=0.6x-0.5，若某人的年龄每增长一岁，则其脂肪含量的百分比一定增长0.6．
④甲、乙两人下棋，和棋的概率为$\frac{1}{3}$，乙胜的概率为$\frac{1}{2}$，则甲胜的概率为$\frac{1}{2}$．
其中，真命题的序号是（　　）

5．求函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$的极值．

4．关于下列命题：
①若一组数据中的每一个数据都加上同一个数后，方差恒不变；
②满足方程f'（x）=0的x值为函数f（x）的极值点；
③命题“p且q为真”是命题“p或q为真”的必要不充分条件；
④若函数f（x）=log_ax的反函数的图象过点（-1，b），则a+2b的最小值为2$\sqrt{2}$；
⑤函数y=x+$\frac{1}{x}$的极值情况是有极大值2，极小值-2，
其中正确的命题的序号是①④（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

3．已知函数f（x）=lnx（lnx-1）+b，且f′（1）=a，f（1）=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）设F（x）=x[f′（x）-1]，求函数F（x）的极值．

如图，设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂做直线l交椭圆于P，Q两点．若圆O：x²+y²=b²过F₁，F₂，且△PF₁F₂的周长为2$\sqrt{2}$+2．
（Ⅰ）求椭圆C和圆O的方程；
（Ⅱ）若M为圆O上任意一点，设直线l的方程为4x-3y-4=0，求△MPQ面积S_△MPQ的最大值．

1．设A、B是焦距为2$\sqrt{3}$的椭圆C₁：x²+$\frac{y^2}{a^2}$=1（a＞1）的左、右顶点，曲线C₂上的动点P满足k_AP-k_BP=a，其中，k_AP和k_BP是分别直线AP、BP的斜率．
（1）求曲线C₂的方程；
（2）直线MN与椭圆C₁只有一个公共点且交曲线C₂于M，N两点，若以线段MN为直径的圆过点B，求直线MN的方程．

2．已知函数f（x）=a^x+$\frac{x-2}{x+1}$（a＞1）．
（1）求证：f（x）在（-1，+∞）上是增函数；
（2）求证：f（x）=0没有负数根；
（3）若a=3，求方程f（x）=0的根（精确到0.1）．

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（3，4），则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的模为2$\sqrt{2}$．

0 246747 246755 246761 246765 246771 246773 246777 246783 246785 246791 246797 246801 246803 246807 246813 246815 246821 246825 246827 246831 246833 246837 246839 246841 246842 246843 246845 246846 246847 246849 246851 246855 246857 246861 246863 246867 246873 246875 246881 246885 246887 246891 246897 246903 246905 246911 246915 246917 246923 246927 246933 246941 266669