题目内容

5．求函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$的极值．

分析 利用导数求函数极值的步骤为，先求导，注意函数的定义域，再令导数等于0，再令导数大于0和导数小于0求出函数的单调区间，最后根据单调性得到函数的极值．

解答 解：∵f（x）=$\frac{lnx}{x}$，x＞0，
∴f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
令f′（x）=0，
解得x=e，
当f′（x）＞0时，即0＜x＜e，函数f（x）单调递增，
当f′（x）＜0时，即x＞e，函数f（x）单调递减，
∴当x=e时，函数有极大值，极大值为f（e）=$\frac{1}{e}$，无极小值．

点评 本题考查了函数的单调性和极值关系，属于基础题．

练习册系列答案
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A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．a＜b＜cD．b＜a＜c
18．下列四个结论：其中正确结论的个数是（　　）
①命题“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0-lnx0≤0”；
②命题“若x-sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x-sinx≠0”；
③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；
④若x＞0，则x＞sinx恒成立．
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（-2，0）若$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{b}$（$\overrightarrow{c}$≠$\overrightarrow{0}$），当t∈[-$\sqrt{3}$，2]时，|$\overrightarrow{a}$-t$\frac{\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{c}|}$|的取值范围为[1，$\sqrt{13}$]．
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A．ac≥bB．ab≥cC．bc≥aD．ab≤c
15．若关于x的不等式|x+1|≥ax的解集为R，则实数a的取值范围是0≤a≤1．

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